Matematicky program na stiahnutie

V súèasnej dobe, v systéme s veµmi rýchlym vývojom moderných poèítaèových techník, sa FEM (metóda koneèných prvkov rýchlo stala mimoriadne cenným nástrojom pre numerickú analýzu rôznych kon¹trukcií. Modelovanie MES na¹lo veµmi dlhé uplatnenie v prakticky v¹etkých nových in¾inierskych oblastiach aj v aplikovanej matematike. V najjednoduch¹ích pojmoch, hovoriac MES, je to zlo¾itá metóda rie¹enia diferenciálnych a parciálnych rovníc (po skor¹ej diskretizácii v podobnom priestore.

Èo predstavuje MESMetóda koneèných prvkov, teda v súèasnosti jedna z najlacnej¹ích poèítaèových metód na urèenie napätia, zov¹eobecnených síl, deformácií a posunov v analyzovaných ¹truktúrach. Modelovanie FEA je rozdelené do niekoµkých koneèných prvkov. V sektore ka¾dého jednotlivého elementu je mo¾né vytvori» niektoré aproximácie a ka¾dý neznámy (hlavne posun je prezentovaný ¹peciálnou interpolaènou funkciou pomocou hodnôt funkcií samotných v uzavretom poète bodov (hovorovo nazývaných uzly.

Aplikácia modelovania MESV súèasnosti sa pevnos» kon¹trukcie, namáhania, posunu a simulácie deformácií kontroluje metódou FEM. V poèítaèovej mechanike (CAE za slu¾bou tejto stratégie mô¾ete ¹tudova» a tok tepla a prietok kvapaliny. Metóda MES je tie¾ ideálna na vyhµadávanie dynamiky, statiky strojov, kinematiky a magnetostatických, elektromagnetických a elektrostatických efektov. MES modelovanie mô¾e by» in¹talované v 2D (dvojrozmerný priestor, kde je diskretizácia redukovaná hlavne na rozdelenie konkrétneho oddelenia na trojuholníky. Vïaka takejto stratégii mô¾eme spoèíta» hodnoty, ktoré sa objavujú v oddelení daného systému. V tejto politike v¹ak existujú obmedzenia týkajúce sa toho, èo by malo by».

Najväè¹ie nevýhody a výhody metódy FEMNajväè¹ou výhodou MES je, ¾e je mo¾né dosiahnu» dobré výsledky aj pre veµmi nebezpeèné tvary, pre ktoré by bolo bohu¾iaµ veµmi »a¾ké vykonáva» be¾né analytické výpoèty. Pri práci nazýva, ¾e niektoré otázky sa dajú kopírova» do mysle poèítaèa bez nutnosti vytvára» drahé prototypy. Vïaka tomuto mechanizmu je veµmi µahké navrhnú» celý proces.Rozdelenie skúmanej oblasti na e¹te men¹ie prvky má za následok presnej¹ie výsledky výpoètu. Treba tie¾ pripomenú», ¾e je to posledný nákup urèite väè¹í dopyt po mnohých poèítaèových moderných poèítaèov. Treba tie¾ pamäta» na to, ¾e v takomto prípade by sa malo veµmi veµa vytvori» s akýmikoµvek výpoètovými chybami, ku ktorým dochádza z èastých aproximácií spracovaných hodnôt. Ak je skúmaná oblas» vytvorená z niekoµkých stoviek tisíc ïal¹ích prvkov, ktoré majú nelineárne vlastnosti, potom v tomto prípade musí by» výpoèet v nasledujúcich iteráciách pomerne modifikovaný tak, aby koneèný výstup bol pravdivý.